第五十六章 彩票的數學問題

吳哲和哥幾個打了個招呼，拎上自己的電腦，瀟灑走人。總算可以回自己宿舍了。

臨時住所雖然還行，但總歸不如自己的宿舍舒服。

直到第三天後半夜，三人才回到寢室。汪潮三人剛一進宿舍吳哲就醒了。

從床上坐了起來問道：“回來了啊！感覺怎麼樣！”

“身體被掏空！我腳都是軟的。”這是黃明海的回話。吳哲聽了“噗嗤”一聲樂了，要不是他知道黃明海性格，指定認為他是在開車。

“阿哲你笑什麼？反正下次打死都不參加了。我還小，熬夜長不高的。”汪潮咕噥道。

“累！”沈知文也開口了。

三人說完就往自己床上摸去。

“我說哥幾個，你們不洗漱就睡啊！”吳哲問完。三人都沒回他。一會功夫，三人的呼聲就此起彼伏起來。

等三人醒過來，已經是下午了。

高教社杯數模大賽安排地還是很人性化的。比賽時間是週四、五、六三天。星期天正好讓你休息。

吳哲在宿舍看書，見他們醒了。放下手中書道：“桌上有面包，不知道你們什麼時候醒，沒給你們帶飯。我估計你們起來要餓，超市買了點麵包。”

幾人洗漱出來，啃了幾口麵包下去。總算是全面恢復過來了。

吳哲看到汪潮拿了張紙在寫寫畫畫，一看過去就是數學算式。對著汪潮笑道：“怎麼，還想做題啊！”

汪潮頭也沒抬道：“這不沒選那道彩票題嗎，我對它的興趣可比那燈光問題感興趣的多了。這不空了，算一下。等會我們買彩票去。”

聽汪潮這麼一說，黃明海和沈知文也來了興趣。少年人對於中獎那好奇心還是蠻大的。

再說也不用他倆上去做數模計算，這不有汪潮嗎？汪潮不行這還有個大神吳哲呢？所以看熱鬧不嫌事大。

“好好算，行的話，我出十塊。中獎靠你了啊！”黃明海笑道。

“二十。”沈知文也是出聲說道。

“呵呵，這沒幾個小時理不清的。等汪潮算好，彩票店都已經關門了。”吳哲這明顯是在打擊大家的積極性了。

等吳哲講完，三雙眼睛就可憐巴巴地望著吳哲。

被三人這樣一直盯著，吳哲也只能把雙手舉了起來。然後抓起了桌上的紙筆。

“我怕了你們行吧！別再那樣看我了啊！你們剛做完競賽，還想著做題。汪潮昨晚回來你還說以後打死不參加了？你倒好，今天一恢復就做題。”吳哲一邊說著，一邊手上不停。

“對了，你是以什麼彩票做的標準？”吳哲抬頭看了眼汪潮。

“傳統彩票和樂透型吧，這個模型要出來，其它彩票也差不多的。”汪潮回道。

吳哲點了下頭，也不再說話。

幾人也沒再說話，汪潮也不計算了，往椅背上一靠。這是準備躺平了，就看吳哲表演。

過了差不多半個小時，吳哲就把筆一扔，把一疊草稿紙往三人面前一推道：“好了，看看吧！”

這速度有些嚇著三人了。

汪潮一把搶過道：“這麼快，你確定做好了？”

吳哲也不說話，朝著草稿紙努了努嘴。

三人粗略地掃了下，還是黃明海道：“阿哲還是你講講吧！這上面寫得太潦草了。”

吳哲想想自己為了追求速度是寫得簡單潦草了下，便說道：“行吧！我給你們講講。”

“傳統型彩票我們經過計算很容易得到一等獎到六等獎的獲獎機率。解題公式我紙上有，說下結果。一等獎的機率是2*10的負7次方；二等獎是8*10的負7次方………六等獎*10的負3次方。機率多低不用我多說了吧！”

“好，我們再來看樂透型的，樂透型的機率計算也是很有意思的，尤其是其中的特別號碼，比如第一種“33選7”（m選n）的方案，二等獎就是保證有6個基本號碼一樣且特別號碼一樣，那麼機率就是滿足二等獎要求的可能的情況數除以總情況數。總情況數是固定的，就是CmnC*m^nC的情況。

滿足二等獎要求的可能的情況數是從中獎號碼的7個基本號中任選6個的情況數目，特別號要一樣那就只有一種情況，表述成從1-26中除實際特別號碼以外的25個數裡抽了0個，所以滿足二等獎要求的可能的情況數就是Cnn−1∗Cm−n−10C_n^{n-1}*C_{m-n-1}^0C

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由此可以得出會有29種方案。所以在買彩票前先還要判斷獎項和獎金額度是否合理。一個合理的方案必須滿足：高獎項的單注比低獎項的高，獎金差值必須在合理範圍，一等獎單注要在60萬到500萬之間。

那麼有了這個約束條件我們再對29種方案初選。嗯，圖表我畫了簡圖，對，就是那張。”

等汪潮三人看過點頭後，吳哲繼續解說道：

“用上面的約束條件篩選後，可以得到1、6、23、24、25、27這幾種方案是不合理的。”

“然後把合理的幾種拿出來，我們用線性評價模型可以得出結論。

低項獎的總期望收益：

Ej低=∑i=47qijpijE^{低}_j=\\sum_{i=4}^7q_{ij}p_{ij}

一注彩票的期望收益：

Ej=Ej高+Ej低=1E_j=E^{高}_j+E^{低}_j=1

所以每注彩票的期望損失是

Eloss=(Ej−2)RMB=−1RMBE_{loss}=(E_j-2)RMB=-1RM

−2)RMB=−1RMB

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吳哲看了幾人一眼，見他們點頭，就笑著道:

“兩塊錢一注，最壞就是不中獎，淨損失2塊，最好就是中頭獎並且一等獎只有自己一個人中沒人來瓜分，拿封頂五百萬的最高獎金，所以收益的區間是−2→500萬-2o500萬−2→500萬。但是收益的分佈是極其不均勻的，機率幾乎全落在−2→0-2o0−2→0區間了.所以取值是負數。

現在我說哥三個你們還要買彩票嗎？其實為國家福利做貢獻我也不反對啊！”

汪潮朝黃明海和沈知文道“你們買不買？算是這樣算，這不還是有機率嗎？這種模型就是個大數分析，小機率問題還是可以的。可能我就是老天爺的親兒子呢？”

黃明海和沈知文用看傻兒子的眼光看著汪潮。這算得這麼清楚了，還買？

“你不用是老天爺的親兒子，你是你爸的親兒子就行。你家的錢不比中獎多得多啊！”吳哲打趣了下汪潮。

“嘿，這是錢不錢的問題嗎？這是中不中的問題。”汪潮嚷道。