第306章 數學水深，一般人真把握不住
翌日！
早上八點！
本次IMO第二輪開始了！
時長還是四個半小時。
絕大部分參賽者，如傑克湯姆，房吾仲傑，宮崎前，金承元這些人，那臉色黑的，都快要滴出黑水了。
之前他們在開考之前，還都曾趾高氣昂的在東雲隊眾人面前耀武揚威。
但現在……
好吧！
他們看見東雲隊的，都是繞著走。
連照面都不敢打。
只不過……
一輪淘汰了超過三分之二的人，二輪參賽的不過兩三百，考場就那麼幾個。
無論如何。
他們都避不開跟東雲隊同考場的命運。
以至於他們心態都有些崩。
但東雲隊幾人自然毫無壓力，紛紛雄赳赳，氣昂昂的來到考場準備戰鬥。
江南也終於拿到了第二輪的卷子。
而下一秒。
其眸光微微一凝。
“這題不錯啊！”
“比一輪的可要有意思多了！”
幾乎下意識的，江南讚歎出聲。
嗯！
如果沒記錯的話。
這還是他自從參加競賽以來，第一次用欣賞的目光，看待奧數題。
不得不說！
這簡直是一種奇蹟。
可想而知，這第二輪國際奧數卷子上的六道題，是真的水平線上了。
“或許！”
“這才是真正的國際奧數！”
“總算是沒有讓我太失望，雖然挑戰性不算大，可終歸是有了一丟丟挑戰性！”
“這次奧數之行，也算是圓滿了！”
在讚歎過後！
江南便開始興奮的解題。
沒錯！
就是興奮。
多久了？
他真不知道有多久沒碰到過這種讓他感到稍有挑戰性的數學題了。
不得不說很是懷念啊！
第一題……
“設n大於等於3為給定的正整數，C1，C2，……，Cn為平面上半徑為1的單位圓。
對應圓心分別記作O1，02，……，0n，假設任一直線至多和其中兩個單位圓相交或相切。
請證明……
所有1/OiOj(1小於等於i小於j小於等於n）小於等於（n－1）π/4。
【ps：這題為IMO史上五大最難題之一，但符號打不出來，圖也畫不出來！】”
“……”
這題幹內容不長。
但仔細一琢磨，確實有些難度。
當然！
也僅僅是有些難度罷了！
證明關鍵在於下述引理……
“引理：如圖（省略）設圓O半徑為r，則有：弧PQ+弧RS=4ar。
有了這個微小的引理後，可以對1/OiOj進行估計了，然後在遍歷計數。
引理證明……
如上圖可知蘭姆達λ+μ=2a。
因此……
弧PQ+弧RS=2λr+2μr=4ar。
回到原題：做一個半徑r充分大的圓S，將單位圓C1，C2，……，Cn包含在圓S內。
利用引理對1/0i0j進行估計。”
“……”
“……”
不到五分鐘的功夫！
江南便把第一道題搞定了。
其實就一個核心點，那就是在利用不等式放縮的同時考慮一切整體性。
題目並不難。
只是很有意思，要求考生的基礎必須非常深厚紮實，不然就是涼涼。
但對江南來說，也就那樣吧！
其實真正讓他具有挑戰性的，不是解出這道題，而是必須用多種解。
在第一輪的時候。
即便是壓軸題。
他都一眼能看出五種解。
可這第二輪，才開始第一道題，他居然都只看出了四種解。
這實在太不可思議了。
要知道系統任務是，第二輪讓他繼續超分，而且是超6分，考48分啊！
那意味著他每一道題都要用多解，才能每一道題加一分，最終得48分。
但第一題就只有四種解，那第二題，第三題，一直到第六題又會如何？
越想！
江南就越興奮！
又花了十分鐘，把第一道題另外三種解寫出來，緊接著看向第二道題。
這是一道代數與集合的混合題。
沒別的話說。
只要對拉格朗日定理，偏導數和偏差分算比較瞭解，就不難做出來。
難的是用多種解。
但江南也就花了二十分鐘。
四種解輕鬆搞定。
然後是第三道題。
又是一道組合題，也可以說風車題。
解答突破口就在於引理or類似想法。
透過編號來縮小討論範圍，這種討論可以比喻成離散介值定理。
同樣二十分鐘，四種解完美搞定。
隨之第四道題，第五道題。
江南都分別只花了二十多分鐘時間作出四解，加上前面三道題，總耗時一百多分鐘，全部搞定，而終於來到最後一道壓軸。
“咦？”
“這道題真是厲害了！”
“別說四種解，就算三種，我一時半會居然都沒看出來，而僅僅只有雙解？”
“可雙解？”
“不一定能加1分吧？”
“……”
江南眉頭微微一皺。
早在國內奧數決賽時，林羽就跟他說過，前面人曾拿過超分，但那是做出三種解。
也就是說……
他如果想百分百拿超分的話，最起碼也要用三種解決，而兩種存在不確定性。
如果閱卷老師一個心情不爽，不給他加一分，那豈不是任務失敗？
“尼瑪！”
“雖然系統積分獎勵說重要挺重要，說不重要那是一點都不重要！”
“但……”
“誰想搶我積分，我跟他急！”
“這次考試，無論如何也要拿48分，即便耶穌阻攔都不好使，我說的！”
“……”
幾乎在一瞬間。
江南面色一沉，那是他認真的模樣。
八分鐘！
壓軸題第一種解搞定。
又十分鐘！
壓軸題第二種解搞定。
然而第三種解……
“這樣……再那樣……再用韋達跳躍，再加無窮遞降法，尤拉公式也能用一下……”
過了大概有二十分鐘。
江南即便用的字跡再小，但也早已把卷子空白處寫的密密麻麻。
若不仔細看的話……
別人還以為他是在寫摩斯密碼了。
一個個字型跟小蝌蚪一樣，組合起來就成為一連串奇怪至極的符號。
但江南卻長撥出一口氣，終於把筆給停了下來，“呼，總算是搞定了！”
“這題，確實有點難度，起碼耗費了我七成功力，才做出第三種解！”
“而且後邊已經沒有第四種解了，即便有，跟前邊也會重合，沒多大意義！”
“但即便如此，想必閱卷老師給加一分，應該沒啥問題吧？？？”
“……”
稍微檢查一遍。
確定沒有絲毫遺漏之後。
江南便把筆一收，起身交卷去了。
不得不說。
這次考試，絕對是江南耗費時間最長的一次考試，六道題加起來花了他將近一百五十分鐘，也就是兩個半小時。
考試時間也就四個半小時。
他居然花了一大半？
要知道他過去都是幾分鐘，幾十分鐘，撐死個把小時就搞定的啊！
嘖嘖！
今天簡直就是一種失敗。
“數學一道，還真是水深啊！除非像我一樣，不然一般人還真把握不住！”
“之前從未見過這麼難的題，也不知道是誰出的，蠻有意思！”
“原本想著隊長，老印他們二輪拿滿分應該沒問題，但現在看來有些懸了！”
“算了，自求多福吧！”
“……”