第397章 周氏猜想的證明，一代學魔誕生史

原題如下……

“素數也叫質數，是隻能被自己和1整除的數，如2、3、5、7、11等等。”

“2300年前，古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》一書中證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成“2^P-1”（其中指數P也是一個素數）的形式，這種素數被稱為“梅森素數”(Mersenneprime)。”

“迄今為止。”

“人類僅發現48個梅森素數，梅森素數珍奇而迷人，因此被譽為“數海明珠”。”

“同時梅森素數的分佈時疏時密、極不規則，另外人們尚未知梅森素數是否有無窮多個，因此探究梅森素數的重要性質——分佈規律似乎比尋找新的梅森素數更為困難。”

“而目前的已知的規律猜測是，是由1976年，東雲數學家老周所提出……”

“當2^（2^n）

“老周還據此作出推論：當p<2^（2^（n+1））時，Mp有2^（n+2）－n－2個是素數。”

“（注：p為素數；n為自然數；Mp為梅森數）。”

“sp：試證明或者反證該猜測？”

“……”

以上。

就是該筆記本中所記內容。

後邊還有很長，涉及相關的一些證明方法，以及各種論證，暫且省略。

還是那句話……

若是一般人看到這證明題，估計立馬頭昏眼花腳抽筋，要暈過去了。

只因……

這特麼就是周氏猜想啊！

也叫梅森素數分佈的猜測。

而梅森素數猜想，與孿生素數猜想，哥德巴赫猜想，ABC猜想，黎曼猜想又並稱為素數方面的五大猜想。

雖然周氏猜測只是對梅森素數規律的猜測，且表示式貌似非常簡單。

但若要證明或反證該猜測。

那難度不可謂不大。

反正已有無數數學方面的大家嘗試證明，即便絞盡腦汁，可仍一無所獲。

現在也不知是哪個黑手把該筆記本又擺在江南面前，那他能證明麼？

若是過去，還真不好說。

但現在麼？

這個可能性還是有的。

只見他翻開筆記本後，那是不驚反喜，並連忙找個桌子坐下，躍躍欲試。

話說……

他已經很久沒看到過這麼有難度的證明題，堪比之前的孿生素數猜想。

雖然有挑戰。

但他最喜歡的就是挑戰。

說不得。

他今天還非證明其不可。

“解：首先化解周氏猜測為：當2^（2^(n−1)）

“即當p＜2^(2^n)時，πMp^(2^（2^n))梅森素數的個數為2^(n+1)-n-1。”

“……”

“先假設……”

“再求證……”

“可用反向數學歸納法……”

【一個包含正整數的集合如果具有如下性質，即若其包含整數k+1，則其也包含整數k，且1，2，3，4，5均在其中，那麼這個集合一定是所以有正整數的集合。】

“反向數學歸納法成立的要件……”

“（1）基礎步驟：（遞推起始條件）當n=1，2，’3，4，5時都成立（具有同一性質）。”

“（2）歸納步驟：（假設推導條件）當假設n=k+1成立時能推出n=k成立。”

“（3）那麼n到∞都成立。”

【sp：反向歸納比正向歸納更加嚴密，只因其多了四個遞推的起始條件。】

“……”

“借用假設，再利用反向歸納法，透過若干推理步驟（108步打底），最終便可得出一個結論：無窮素數是無窮多的。”

“……”

“呼！”

也不知過了多久。

江南微微停了停筆，撥出口氣，並用大拇指和食指掐了掐眉心。

嗯！

一個偌大偌厚的筆記本。

已經被他密密麻麻寫完大半了。

但大家以為曾難倒無數人的周氏猜想就這樣被證明出來了？

怎麼可能？

不論是近代數學界三大難題也好，還是千禧年七大難題也罷，亦或者其它的猜想，凡是能成為難題猜想的，隨便證明任何一個，都十有八九能獲得菲爾茨獎。

自然！

絕不可能這麼容易。

若是常人，比如作者老蒼，上邊這些除了一個解之外，其餘都看不懂(•̥́ˍ•̀ू)。

然而……

這實際上不過是證明梅森素數為無窮多，才僅涉及到周氏猜想的一個前提罷了。

周氏猜想是對梅森素數分佈的猜測，亦或者是公式總結，這還沒開始了。

嘖嘖！

這簡直就是恐怖。

即便是咱豬腳江南，都感到有些疲憊，實在是腦力消耗太大了。

不過……

這也正是數學的魅力所在不是？

如果真是那麼簡單，就不會讓無數人為之嚮往，並前赴後繼的探索了。

曾有句話說的好。

無論是猜想也好，難題也罷，都相當於一個個誘人的紅蘋果。

它就高懸於眾人頭頂，亙古不變，且可以讓無數數學家看見，就只等待一個高個子，能踮起腳尖，將其採摘於手中。

而這踮起腳尖，採摘的過程，就是探索求真的過程，會令無數人著迷。

至少……

江南是很著迷了。

他雖然感到疲憊，卻也僅是捻了捻眉心，便又拿起紙筆，繼續開幹。

“唰唰唰！”

筆走龍蛇，速度很快。

只見一頁又一頁的筆記本空白，被密密麻麻的各種公式所覆蓋。

對於外行人來說，這絕對是天書或魔咒，非人力所能明悟，江南筆紙間跳躍的數字和符號，是眾人永遠看不懂的悲傷。

但對江南來說。

這探尋真理，重塑自然的過程，實在是太爽了，可以說是酣暢淋漓。

他很累，想要停下來。

可耳邊卻時刻響起一道魔鬼的尖叫和誘惑：“別，別，就差一點，就差那麼一點點了，別停，繼續，我還可以承受……”

你說說……

如此關鍵時刻，是能停下來的麼？

真男人，就絕對不能停啊！

江南只感覺整個人都要昇華了，徹底忘卻世界萬物，而只剩下手中紙筆。

時間一分一秒逝去。

也不知過了多久。

他才意猶未盡的放下了筆。

嗯！

倒不是他已經徹底證明了周氏猜想。

而是這偌大的筆記本，密密麻麻的又一次寫完了，根本沒了可下筆的地方。

以至於江南不得不停下來。

然後……

江南靠在了椅子上長出口氣，感覺整個人都要虛脫了๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐。

且與之同時。

只聽見“咕嚕咕嚕”一片響，來自於他的肚子，都快要餓癟了的那種。

“題中無日月，肚餓不知時。”

“人生在世，無外乎吃睡二字，可我居然連這麼重要的事都忘記了。”

“如此看來，我還真有一代學魔之資，也難怪我會成為豬腳，哈哈哈！”

“(ಡωಡ)hiahiahia！！”

“……”